"Anda boleh marah dengan keadaan anda yang buruk tapi jangan sampai merusak tubuh karena anda akan sangat menyesal ketika keadaan anda membaik" "Hidup ini berputar bagai roda, ada saatnya anda tersenyum dan ada saatnya anda mengkerutkan dahi, cobalah untuk mendapatkan pelajaran berharga di setiap kondisi anda" "Tersenyumlah di setiap pertemuan karena senyum mengikat batin yang memandangnya" "Minta maaflah ketika anda salah agar tali silaturahmi tetap terjalin baik" "Cobalah untuk berdo'a ketika anda dalam kesulitan karena do'a menghubungkan anda dengan sang pencipta agar anda selalu dalam lindungan dan pertolongannya" "Marahlah semarah marahnya tapi anda harus tahu orang di hadapan anda juga punya perasaan"You are very concerned with your life, welcome to the blog circumference of human energy, the material on this blog may be beneficial to your life. "you may be angry with your bad situation but not to damage the body because you will be very sorry when the state you better "" Life is like a spinning wheel, there are times when you smile and there are times when you constrict the forehead, try to get a valuable lesson in every condition you "" Smile at each meeting for the inner tie smile looking at her "" Apologize when you're wrong order ties remain intertwined good "" Try to pray when you are in trouble because of prayer connects you with the creator so that you are always in the shadow and his help "" Be angry angry angry but you have to know the person in front of you also have a feeling "

Selasa, 23 Juli 2013

Pengertian Himpunan dan Anggota Himpunan


1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilahhimpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918) Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggotaelemen, atau unsur.

Contoh Kelompok/kumpulan yang merupakan suatu himpunan:
Kelompok hewan berkaki empat.
Yang merupakan anggota, misalnya : Gajah, sapi, kuda, kambing
Yang merupakan bukan anggota, misalnya : ayam, bebek, itik.

Contoh Kelompok/kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan:
Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.
Mengapa disebut begitu??? karena batasan contoh di atas tidak jelas. Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.
2. Notasi dan Anggota Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z.  Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Contoh  :
A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.
Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.
3. Menyatakan Suatu Himpunan
Himpunan dapat dinyatakan dalam tiga cara:
a. Dengan kata-kata.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh : P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis     P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalahatau y.
Contoh:
P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
P = {10 < < 40,  bilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal {....}, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma ( - ).
Contoh :
P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh :
Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.
a. Dinyatakan dengan kata-kata.
Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}
b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.
Z = {20 < x < 46, x ∈ bilangan ganjil}
c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45}.

4. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.
Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}., n(A) = 5
Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
Contoh :  B = {1, 2, 3, ...}., n(B) = 

Sumber :
Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VI SMP/MTs I/Dewi Nuharini, Tri Wahyuni; editor Indratno. - Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.










ayo....
belajar !!
  
Jenis-Jenis PertidaksamaanMatematika Kelas 1 > Pertidaksamaan
370
A. PERTIDAKSAMAAN LINIER (PANGKAT SATU)
Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
Penyelesaian:Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.
Contoh :
2x - 3 > 5 ® 2x > 5 + 3
ijgeiirjirijrigir j 2x > 8
gehghhejehh2x  > 2

gambar

B. PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL (BENTUK AKAR)
Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Penyelesaian:
  • Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
    (Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan  atau sebaliknya).
  • Kuadratkan kedua ruasnya.
    (tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
  • Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
    syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (³ 0)...(2)
              
    (pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
  • Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.

Contoh:
1. Ö(x-2) < 2
              ® kuadratkan
                  x - 2 < 4
                       x < 6
              ® syarat :
                  x - 2 ³ 0
                  x ³ 2

£ x < 6
2. Ö(-x + 3) - Ö(2x + 1) > 0

seimbangkan

Ö
(-x+3) > Ö(2x+1)

®
 kuadratkan
    -x + 3 > 2x + 1
    3x < 2
    x < 2/3

® syarat :
    -x + 3 ³ 0 ® x £ 3
    dan
2x + 1 ³ 0 ® x ³ -1/2

-1/2 £ x < 2/3

C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PANGKAT DUA)
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya :
ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ¹ 0.
Penyelesaian:
  • Jadikan ruas kanan = 0
  • Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
  • Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
  • Tetapkan nilai-nilai nolnya
  • Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
  • Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
    (bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
    bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).

contoh:
x² + x - 2 > 0
(x + 2) (x - 1) > 0
x < -2 atau x > 1

D. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x.
Penyelesaian:
  • Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
    (ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak)
  • Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
  • Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.Syarat: penyebut pecahan ¹ 0

contoh :

-8 £ x <1
(2x + 7)/(x - 1) £ 1
(2x + 7)/(x - 1) - 1 £ 0
(2x + 7)/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) £ 0 ® (x + 8)/(x - 1) £ 0
syarat : penyebut (x-1) ¹ 0
                               x ¹ 1

E. PERTIDAKSAMAAN DERAJAT TINGGI (Derajat > 3)
Penyelesaian:
  • Terlebih dahulu usahakan disederhanakan. Bila ada bentuk kuadrat yang definit (selalu) bernilai positif ( D < 0 ; a > 0)langsung dapat dihilangkan.Tanda pertidaksamaan tetap.
    Bila ada bentuk kuadrat yang definit negatif ( D < 0 ; a < 0)dapat dihilangkan asal tanda pertidaksamaannya berubah.
  • Selanjutnya sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Dengan catatan, tanda pada garis bilangan akan berubah jika melewati harga nol yang tunggal (rangkap ganjil) dan tanda akan tetap jika melewati harga nol yang rangkap genap.

contoh:

  1. (x - 1/2) (x² - 3x - 4) (x² - 6x + 9) < 0
    (x -1/2) (x - 4) (x - 1) (x - 3)² < 0



    < 1 atau 1/2 < x < 3 atau 3 < x < 4

  2. (3x² + x + 2)/(x² + 4x - 12) > 0
    Bentuk (3X² + X + 2) adalah definit (selalu bernilai) positif, karena:
    D = (1)² - 4(3)(2) = -23 dan a = 3
    D < 0 dan a > 0
    Sehingga (3x² + x + 2) dapat dihilangkan, soal menjadi

    (+)/(X² + 4X - 12) > 0 ® (+)/(X + 6) (X - 2) > 0


    X < -6 atau X > 2

F. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Yaitu pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam tanda mutlak.

Batasan : |x| = x    jika x > 0
                      0    jika x = 0
                     -x    jika x < 0          keterangan : |x| ³ 0     

masalah : menghilangkan tanda mutlak.
Penyelesaian:
Untuk a > 0
½x½« -a < x < a
½x½ > a « x < -a atau x > a
½x½ = « x = ±a
secara umum:
menghilangkan tanda mutlak adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas
atau
|x| < a ® x² < a² ® x² - a² < 0 ® (x-a)(x+a) < 0 ® -a < x < a
|x| > a ® x² > a² ® x² - a² > 0 ® (x-a)(x+a) > 0 ® x<-a atau x>a
keterangan:
|x| < -a TM
|x| > -a "x

|a/b| < c « |a| < c|b|

< Sebelum Sesudah >

1 komentar: